三角函数图像与性质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt是三角函(hán)数是基本初等函(hán)数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角(jiǎo)终边(biān)与单位圆交点坐(zuò)标或其比(bǐ)值为因变量的(de)函数(shù)的。

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三角函数(shù)图像(xiàng)与性(xìng)质教(jiào)案，三角函数(shù)图(tú)像与性质ppt

　　接下(xià)来看(kàn)一下常见(jiàn)的三角函数(shù)的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是(shì)它(tā)的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四(sì)《三角函数(shù)的(de)图(tú)象与性质》教(jiào)案

　　【 #高二# 导语(yǔ)】增加内驱(qū)力，从思(sī)想上重视高(gāo)二(èr)，从心理上强化(huà)高二(èr)，使战胜高考的(de)这个关键环(huán)节(jié)过硬起来，是“志存高(gāo)远”这(zhè)四个字在(zài)高二(èr)年级的全部解释(shì)。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现(xiàn)象在现实中(zhōng)广泛(fàn)存在(zài);(2)感受周(zhōu)期(qī)现象对实(shí)际(jì)工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际(jì)问题的周期;(5)能利用(yòng)周期(qī)函(hán)数定义进(jìn)行简(jiǎn)单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境(jìng)：单摆运动、时(shí)钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让(ràng)学(xué)生(shēng)感(gǎn)知(zhī)拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角度分析这(zhè)种现象(xiàng)，就可以(yǐ)得到周期函数的定义;根据周期(qī)性的定(dìng)义(yì)，再在实(shí)践中(zhōng)加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习，使(shǐ)同学们对周(zhōu)期(qī)现象有一个(gè)初步的认识(shí)，感(gǎn)受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性(xìng)，培(péi)养学生学好数学的信心(xīn)，学会运用联(lián)系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感受周期(qī)现象的存(cún)在(zài)，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概(gài)念(niàn)的理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看(kàn)到大海(hǎi)，陶冶(yě)我(wǒ)们(men)的(de)情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约(yuē)在(zài)每一(yī)昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这(zhè)种现(xiàn)象(xiàng)就是我们今(jīn)天要学到(dào)的周期(qī)现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟(zhōng)表,实际操作(zuò)]我们发现(xiàn)钟表(biǎo)上的时针、分针(zhēn)和秒针(zhēn)每经过(guò)一周就会重(zhòng)复，这也(yě)是(shì)一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　所以，我们(men)这节课(kè)要研究的主要内容就是(shì)周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经(jīng)知道，潮汐、钟表都是(shì)一(yī)种周期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图(tú)片)，注意波浪(làng)是(shì)怎样变化(huà)的?可见，波浪每隔一段时间会(huì)重复(fù)出现，这也是一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存(cún)在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教(jiào)师引导(dǎo)学生(shēng)自主(zhǔ)学习(xí)课(kè)本(běn)P3——P4的(de)相(xiāng)关内容，并思考回答下列问题：

鲜衣怒马少年时,不负韶华行且知，鲜衣怒马少年时全诗谁写的　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐(zuò)标分别表示什(shén)么(me)?

　　 　　③如(rú)何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你(nǐ)的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来(lái)回答，教师加以点拨并总(zǒng)结：周(zhōu)期函数(shù)定义的理解要掌握(wò)三个条件，即存在不为0的常数T;x必须(xū)是定义(yì)域(yù)内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数(shù)f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均存在非零(líng)常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由学生完成，总结出“周(zhōu)期(qī)函数的周期有无数个”，教师(shī)指出一般情况下，为(wèi)避(bì)免(miǎn)引起混淆，特指(zhǐ)最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)是R上的周(zhōu)期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 鲜衣怒马少年时,不负韶华行且知，鲜衣怒马少年时全诗谁写的p>

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函(hán)数(shù)f(x)是(shì)R上的(de)函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后(hòu)各个学(xué)习小组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是时间t的(de)函数吗?如果是，这(zhè)个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所需(xū)的(de)时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆(bǎi)偏离(lí)铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根据(jù)物理知识(shí)，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距(jù)离y也是(shì)θ的周(zhōu)期(qī)函(hán)数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是(shì)水车(chē)的示(shì)意(yì)图，水车上A点到(dào)水(shuǐ)面的距离y是时(shí)间t的函(hán)数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的(de)值每(měi)经过5min就会重(zhòng)复出现(xiàn)，因此，该(gāi)函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那(nà)一天是星期几(jǐ)?100天(tiān)后的那一(yī)天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到(dào)的主要数(shù)学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习过程中，还有那些不(bù)太明白(bái)的地方，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中(zhōng)的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你(nǐ)的(de)体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生(shēng)活(huó)中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学(xué)习(xí)过程中，还(h鲜衣怒马少年时,不负韶华行且知，鲜衣怒马少年时全诗谁写的ái)有(yǒu)那些不太明白(bái)的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你(nǐ)的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活(huó)中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数(shù)的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数(shù)的(de)性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)正弦函(hán)数(shù)在R上的(de)图像(xiàng)，让学(xué)生探索出正弦(xián)函(hán)数的(de)性质;讲(jiǎng)解例(lì)题，总结方法(fǎ)，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生创新能(néng)力、探索归纳(nà)能力;让学生体验自身(shēn)探索成(chéng)功的喜悦感，培(péi)养学生(shēng)的自(zì)信心;使学生认(rèn)识(shí)到转化“矛盾”是解决问题(tí)的有效途经(jīng);培养学生形(xíng)成实事求是(shì)的(de)科学态度和锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中已经(jīng)学过(guò)函数，并(bìng)掌握(wò)了讨论(lùn)一个函数性质(zhì)的几个角度(dù)，你还记(jì)得有哪些(xiē)吗?在上(shàng)一次课中，我们(men)已经学习(xí)了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图(tú)像(xiàng)，下面请同学们根(gēn)据图像一起(qǐ)讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线(xiàn)的图像，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导(dǎo)回忆(yì)单位圆中的正弦函(hán)数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函(hán)数线(图(tú)象)验证(zhèng)上(shàng)述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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